[高考数学]排列组合

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:18:52
四棱锥的8条棱代表八种不同的化学产品，有公共点的两条棱所代表的两种化工产品放在同一个仓库是没有危险的。现打算在1234四个仓库中放八种产品，安全的存放方法有多少种？
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简单的说就是把四棱锥上的异面直线成对扔到四个不同的筐中，问有几种排法

A（4，4）＊2＝48我做过这道题

应该是2424种吧。
我的方法是：
1.首先计算将8条楞分4组（一组2个）放入4个不同仓库的可能的方法数，是C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)=28*15*6=2520
(这里表示不出组合数，只能用C（a,b）表示了，排列数就是A（a,b），应该能看懂吧）

2.然后计算不能放的可能方法数。由于四棱锥的四条侧楞两两相交，所以他们必须放在四个不同的仓库里，接着就是把底面的四条楞放入四个仓库里，由于一条侧楞只与底面的两条楞异面，而且一旦选择了其中一条放入仓库，那必有一条与这条侧楞相邻的侧楞只能选择另一条放在一起，因此只要相对的两条侧楞分别选择了一条底楞放在一起，那另外两条就自然定下来了，所以可能的方法数为C（2，1）*C（2，1）=4，再由于仓库不同4条侧楞放入4个仓库的方法数为
A（4，4）=24，所以总的方法数为24*4=96

3.安全存放的方法为2520-96=2424

上面的方法是认为4个仓库不同，不知道题目的意思是相同还是不同，如果是相同的话，就应该是101种
因为这样的话上面第一步的总可能数应为2520/A(4,4)=105,而第二步的可能数则为4，所以答案为105-4=101

如果对的话，别忘了加分啊，呵呵

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